Def: Un vector fijo es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo)
ELEMENTOS DE UN VECTOR:
• Direcci贸n: es el 谩ngulo de inclinaci贸n que tiene la l铆nea.
• es la direcci贸n de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.
• Sentido: el sentido del vector es el que va desde el origen A al extremo B. Es decir: hacia donde va, arriba, abajo, a la izquierda, norte, oeste, etc.
Sistema de coordenadas: cartesianas, polares y geogr谩ficas
• M贸dulo o Magnitud: es el valor num茅rico que tiene el vector. Se representa
• M贸dulo o magnitud de un vector a partir de sus componentes (x,y). O en tres dimensiones (x,y,z)
• Las coordenadas del vector son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.
CANTIDADES VECTORIALES:
La Velocidad
La Aceleraci贸n
La Fuerza, Tensi贸n,
Campo el茅ctrico
NO SON CANTIDADES VECTORIALES:
El tiempo, la masa, la temperatura, el voltio, la distancia
EJERCICIOS
• 1. Hallar la magnitud de los siguientes vectores que tienen sus extremos en las coordenadas:
a. p(1,6) y q(2,2)
b. p(-2,3) y q(-1,-4)
c. p(0,-3) y q(0,0)
d. P(-0,25; 1) y q(1,75; 1)
• 2. Calcular las coordenadas de los anteriores vectores.
TIPOS DE VECTORES
• Tipos de vectores:
• Equipolentes
• Libre
• Fijo
• Ligados
• Opuestos
• Unitarios
• Concurrentes
• De posici贸n
• Ortogonales
OPERACIONES CON VECTORES
M茅todo Geom茅trico:
• Suma: para sumar dos vectores libres y se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.
• Regla del paralelogramo
Se toman como representantes dos vectores con el origen en com煤n, se trazan rectas paralelas a los vectores obteni茅ndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.
Matem谩ticamente:
• Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.
Sean los vectores: entonces:
• RESTA: para restar dos vectores libres, se suma el primero con el opuesto del segundo.
MULTIPLICACION DE UN VECTOR POR UN ESCALAR
• Un escalar es un n煤mero real.
• Al multiplicar un escalar por un vector el resultado es otro vector de igual sentido y direcci贸n pero con una magnitud diferente ( mayor o menor)
• Se realiza multiplicando el escalar por cada componente.
Ej. Calcular cinco veces el vector: V: (2, -3); entonces 5V= (5*2, 5*-3)
V= (10,-15)
EJERCICIOS:
• Sean los vectores:
v1(3, -2) ; v2( 4,1) y v3(-3,0) Calcular:
• La magnitud de cada vector
• Graficar cada situaci贸n
• v1 + v2
• v2 + v3 + v1
• 3.v1
• v3 - 4v1
• v2 – 2v3 + v1
V: ( Vx , Vy) Son las componentes del vector
Vx es la componente horizontal
Vy es la componente vertical
POR PITAGORAS: 饾憠^2= 〖"Vx" 〗^2+ 〖"Vy" 〗^2 (magnitudes)
2. ALGO DE TRIGONOMETRIA
SENO de un 谩ngulo: cateto opuesto sobre la hipotenusa
COSENO de un 谩ngulo: cateto adyacente sobre la hipotenusa
TANGENTE de un 谩ngulo: seno sobre coseno
EJERCICIOS
1. Encontrar el VECTOR RESULTANTE y su direcci贸n, de la siguiente situaci贸n:
2. Un auto realiza el siguiente recorrido ( en l铆nea rectas):
Sale hacia el norte a una velocidad de 100 km/h durante dos horas y se detiene, luego reinicia el viaje pero cambia de direcci贸n hacia el oriente a una velocidad de 150 km/h durante una hora. Finalmente, cambia otra ves de direcci贸n hacia el sur y recorre una distancia de 380 km. Cuanta distancia en total recorre el auto?, A que distancia se encuentra el auto de el punto de partida?
