Vectores

Def: Un vector fijo es un segmento   orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo)

ELEMENTOS DE UN VECTOR:
• Dirección:  es el ángulo de inclinación que tiene la línea.
• es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

• Sentido: el sentido del vector es el que va desde el origen A al extremo B. Es decir: hacia donde va, arriba, abajo, a la izquierda, norte, oeste, etc.
Sistema de coordenadas: cartesianas, polares y geográficas
• Módulo o Magnitud: es el valor numérico que tiene el vector. Se representa  
• Módulo o magnitud de un vector a partir de sus componentes (x,y). O en tres dimensiones (x,y,z)
• Las coordenadas del vector son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.

CANTIDADES VECTORIALES:
La Velocidad
La Aceleración
La Fuerza, Tensión,
Campo eléctrico
 NO SON CANTIDADES VECTORIALES:
El tiempo, la masa, la temperatura, el voltio, la distancia
 

EJERCICIOS
• 1. Hallar la magnitud de los siguientes vectores que tienen sus extremos en las coordenadas:
a. p(1,6) y q(2,2)
b. p(-2,3) y q(-1,-4)
c. p(0,-3) y q(0,0)
d. P(-0,25; 1) y q(1,75; 1)
• 2. Calcular las coordenadas de los anteriores vectores.
TIPOS DE VECTORES
• Tipos de vectores:
• Equipolentes
• Libre
• Fijo
• Ligados
• Opuestos
• Unitarios
• Concurrentes
• De posición
• Ortogonales
OPERACIONES CON VECTORES
Método Geométrico:

• Suma: para sumar dos vectores libres y se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.
• Regla del paralelogramo
Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.
Matemáticamente:
• Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.
 Sean los vectores:       entonces:
• RESTA: para restar dos vectores libres, se suma el primero con el opuesto del segundo.
MULTIPLICACION DE UN VECTOR POR UN ESCALAR
• Un escalar es un número real.
• Al multiplicar un escalar por un vector el resultado es otro vector de igual sentido y dirección pero con una magnitud diferente ( mayor o menor)
• Se realiza multiplicando el escalar por cada componente.
Ej. Calcular cinco veces el vector: V: (2, -3); entonces 5V= (5*2, 5*-3)
V= (10,-15)
EJERCICIOS:
• Sean los vectores:
v1(3, -2) ; v2( 4,1)  y  v3(-3,0)  Calcular:
• La magnitud de cada vector
• Graficar cada situación
• v1 + v2
• v2 + v3 + v1
• 3.v1
• v3 - 4v1
• v2 – 2v3 + v1